통계: 대푯값과 산포도 심화 문제

문제

다섯 개의 자연수 $\{3, 4, 5, 6, 7\}$로 이루어진 자료 $A$가 있다. 자료 $A$의 평균은 5이고 표준편차는 $\sqrt{2}$이다. 자료 $A$의 원소 중 하나를 자연수 $x$로 바꾸어 새로운 자료 $B$를 만들었다. 자료 $B$는 5개의 서로 다른 자연수로 이루어져 있으며, 자료 $B$의 평균은 5가 아니고, 표준편차는 $\sqrt{2}$이다. 또한, 자료 $B$의 최댓값은 8이다. 이때, 자료 $B$의 중앙값을 구하시오.