통계 심화: 자료 추론과 표준편차 계산

문제

어떤 중학교 3학년 학생 5명의 수학 시험 점수를 낮은 순서대로 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$라고 할 때, 다음 조건들을 만족한다. (단, $x_i$는 모두 서로 다른 자연수이다.)

(가) 5명 점수의 평균은 8점이다. (나) 5명 점수의 중앙값은 8점이다. (다) 5명 점수의 분산은 6점이다.

이 5명의 점수에 새로운 학생 1명의 점수 $k$점(자연수)을 추가하였더니, 6명 점수의 평균은 7.5점이 되었다. 이때, 6명 점수의 표준편차를 구하시오.