사다리꼴에서 평행선 길이 구하기

문제

그림과 같이 사다리꼴 $ABCD$에서 변 $AD$와 변 $BC$가 평행하다. 두 대각선 $AC$와 $BD$의 교점을 $O$라 하자. 점 $O$를 지나고 변 $AD$, $BC$에 평행한 직선이 변 $AB$와 만나는 점을 $P$, 변 $CD$와 만나는 점을 $Q$라 하자. $\overline{AD}=6$, $\overline{BC}=10$일 때, 선분 $\overline{PQ}$의 길이를 구하시오.