직각삼각형에 내접하는 정사각형의 한 변의 길이

문제

그림과 같이 $\angle A = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서 $AB=6$, $AC=8$이다. 이 삼각형에 정사각형 $PQRS$가 내접하고 있다. 두 꼭짓점 $P, Q$는 변 $BC$ 위에 있고, 꼭짓점 $R$은 변 $AC$ 위에, 꼭짓점 $S$는 변 $AB$ 위에 있다. 이때, 정사각형 $PQRS$의 한 변의 길이를 구하시오.

6 8 10

S R P Q