세 자리 비밀번호 조합의 확률

문제

1부터 9까지의 서로 다른 자연수가 하나씩 적힌 9장의 카드 중에서 임의로 3장을 뽑아 $x_1, x_2, x_3$라고 하자. 뽑은 카드들을 작은 수부터 크기 순서대로 나열하여 $x_1 < x_2 < x_3$일 때, 다음 조건을 모두 만족할 확률을 구하시오.

(가) 세 수의 합 $x_1 + x_2 + x_3$는 3의 배수이다. (나) 중간에 오는 수 $x_2$는 소수이다. (다) 가장 작은 수와 가장 큰 수의 곱 $x_1 \times x_3$는 짝수이다.