주사위, 동전, 그리고 이차방정식의 확률

문제

어떤 게임에서 다음 규칙에 따라 변수 $a, b, c, d$를 결정합니다.

1. 주사위 던지기: 표준 주사위를 두 번 던져 첫 번째 눈의 수를 $a$, 두 번째 눈의 수를 $b$라고 합니다. ($a, b$는 1 이상 6 이하의 정수)
2. 동전 던지기: 동전을 두 번 던져 첫 번째 던진 결과가 앞면이면 $c=1$, 뒷면이면 $c=0$으로 합니다. 두 번째 던진 결과가 앞면이면 $d=1$, 뒷면이면 $d=0$으로 합니다. ($c, d$는 0 또는 1)

이 결정된 $a, b, c, d$ 값들을 이용하여 이차방정식 $x^2 - (a+b)x + (c+d) = 0$을 만듭니다.

이때, 이 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가지고, 동시에 $(a+b)$가 소수일 확률은 얼마입니까?