순환소수와 다항식의 값 구하기

문제

어떤 세 자리 자연수 $N$이 있습니다. 이 수의 백의 자리 숫자를 $A$, 십의 자리 숫자를 $B$, 일의 자리 숫자를 $C$라고 합시다. ($A, B, C$는 각각 0부터 9까지의 정수이고, $A \neq 0$입니다.)

순환소수 $0.\dot{A}B\dot{C}$ (즉, $0.ABCABC...$)를 기약분수로 나타내면 $\frac{41}{111}$과 같습니다.

이때, $A, B, C$를 사용하여 만든 다항식 $P(x,y) = (A+B)x^2 - (B+C)xy + (C+A)y^2$ 에 $x=2$, $y=-1$을 대입했을 때의 값은 얼마일까요?