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어려움수와 식

순환소수와 다항식의 복합 계산

다양한 형태의 순환소수를 분수로 변환하고, 이를 이용하여 다항식을 정리한 후 특정 계수들의 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

주어진 순환소수 A,B,CA, B, C 에 대하여 다음 식을 ax2y+bxy2ax^2y + bxy^2 의 꼴로 간단히 나타냈을 때, a+ba+b 의 값을 구하시오.

A=0.1˙2˙A = 0.\dot{1}\dot{2} B=0.12˙B = 0.1\dot{2} C=0.01˙C = 0.0\dot{1}

식: (A+B)x2y(BC)xy2+(AC)x2y+(2C)xy2(A+B)x^2y - (B-C)xy^2 + (A-C)x^2y + (2C)xy^2

1. 순환소수를 분수로 변환 A = 0.̇1̇2 = 12/99 = 4/33 B = 0.1̇2 = (12-1)/90 = 11/90 C = 0.0̇1 = 1/90 2. 식 정리 및 a, b 정의 $(A+B)x^2y - (B-C)xy^2$ + $(A-C)x^2y + (2C)xy^2$ = $(2A+B-C)x^2y + (-B+3C)xy^2$ → $a = 2A+B-C$ → $b = -B+3C$ 3. a 값 계산 a = 2(4/33) + 11/90 - 1/90 = 8/33 + 10/90 = 8/33 + 1/9 = 24/99 + 11/99 = 35/99 4. b, a+b 값 계산 b = -11/90 + 3(1/90) = -11/90 + 3/90 = -8/90 = -4/45 a+b = 35/99 - 4/45 = 175/495 - 44/495 = 131/495
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