순환소수 계수를 가진 다항식 계산

문제

두 다항식 $A$와 $B$가 다음과 같을 때, 주어진 조건을 이용하여 식의 값을 구하시오.

$A = 0.\dot{3}x + 0.1\dot{6}y$ $B = 0.\dot{6}x - 0.5y$

$A+B = \frac{p}{q}x + \frac{r}{s}y$ 일 때, $\frac{p}{q}$는 기약분수이고 $\frac{r}{s}$는 기약분수이다. (단, $q > 0, s > 0$) $A-B = \frac{m}{n}x + \frac{k}{l}y$ 일 때, $\frac{m}{n}$은 기약분수이고 $\frac{k}{l}$는 기약분수이다. (단, $n > 0, l > 0$)

이때, $(q+s) \times (n+l)$의 값을 구하시오.