미지의 도수분포표 추론 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생들을 대상으로 수학 시험 점수를 조사하여 도수분포표를 만들려고 합니다. 아래는 계급과 도수의 일부가 주어진 도수분포표입니다. 주어진 조건을 모두 만족할 때, $80 \le \text{점수} < 90$ 계급의 도수를 구하시오.

\text{계급(점)} & \text{도수(명)}\\ \hline 50 \le \text{점수} < 60 & f_1 \\ 60 \le \text{점수} < 70 & f_2 \\ 70 \le \text{점수} < 80 & f_3 \\ 80 \le \text{점수} < 90 & f_4 \\ 90 \le \text{점수} < 100 & f_5 \\ \hline \text{합계} & N \\ \hline \end{array}$$ **[조건]** 1. 전체 학생 수 $N$은 10의 배수이며, $30 \le N \le 60$이다. 2. $60 \le \text{점수} < 70$ 계급의 도수는 $50 \le \text{점수} < 60$ 계급 도수의 2배이다. ($f_2 = 2f_1$) 3. $70 \le \text{점수} < 80$ 계급의 도수는 8명이다. ($f_3 = 8$) 4. $90 \le \text{점수} < 100$ 계급의 도수는 3보다 큰 가장 작은 소수이다. 5. 전체 학생 중 $80$점 이상인 학생은 $30\%$이다. 6. $50 \le \text{점수} < 60$ 계급의 상대도수는 $0.2$ 미만이다.