도수분포표 숨겨진 진실 찾기

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 수학 시험 점수에 대한 도수분포표의 일부가 다음과 같이 주어져 있습니다. 주어진 조건들을 모두 만족하는 $N$과 각 계급의 도수를 찾아, $50^{\text{이상}} \sim 60^{\text{미만}}$ 계급과 $80^{\text{이상}} \sim 90^{\text{미만}}$ 계급의 학생 수의 합을 구하시오. (단, 각 계급의 도수는 $f_1, f_2, f_3, f_4$로 나타냅니다.)

| 점수 (점) | 학생 수 (명) | 상대도수 | |:---:|:---:|:---:| | $50^{\text{이상}} \sim 60^{\text{미만}}$ | $f_1$ | $r_1$ | | $60^{\text{이상}} \sim 70^{\text{미만}}$ | $f_2$ | $r_2$ | | $70^{\text{이상}} \sim 80^{\text{미만}}$ | $f_3$ | $r_3$ | | $80^{\text{이상}} \sim 90^{\text{미만}}$ | $f_4$ | $r_4$ | | 합계 | $N$ | $1$ |

[조건]

1. 총 학생 수 $N$은 $35$보다 크고 $65$보다 작은 자연수이다.
2. $70^{\text{이상}} \sim 80^{\text{미만}}$ 계급의 도수 $f_3$은 짝수이며, 이 계급의 상대도수 $r_3$은 $0.24$이다.
3. $60^{\text{이상}} \sim 70^{\text{미만}}$ 계급의 도수 $f_2$는 $50^{\text{이상}} \sim 60^{\text{미만}}$ 계급의 도수 $f_1$보다 $3$명 많다. 즉, $f_2 = f_1+3$이다.
4. $80^{\text{이상}} \sim 90^{\text{미만}}$ 계급의 상대도수 $r_4$는 $50^{\text{이상}} \sim 60^{\text{미만}}$ 계급의 상대도수 $r_1$의 두 배보다 $0.02$ 작다. 즉, $r_4 = 2r_1 - 0.02$이다.
5. 모든 계급의 도수 ($f_1, f_2, f_3, f_4$)는 $0$이 아닌 자연수이다.

$50^{\text{이상}} \sim 60^{\text{미만}}$ 계급과 $80^{\text{이상}} \sim 90^{\text{미만}}$ 계급의 학생 수의 합은 얼마인가?