수학 퀴즈 점수 도수분포표 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들이 수학 퀴즈를 본 후, 점수를 조사하여 도수분포표를 만들었습니다. 표의 일부 내용과 다음 조건들을 이용하여 [40 이상 ~ 60 미만) 계급의 상대도수를 백분율로 나타낼 때, 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림한 값은 얼마입니까?

| 점수 (점) | 도수 (명) | 상대도수 | | :-------------------- | :-------- | :------- | | 0 이상 ~ 20 미만 | $f_1$ | $0.05$ | | 20 이상 ~ 40 미만 | $f_2$ | | | 40 이상 ~ 60 미만 | $f_3$ | | | 60 이상 ~ 80 미만 | $f_4$ | |
| 80 이상 ~ 100 미만 | $f_5$ | $0.15$ | | 합계 | $N$ | $1.00$ |

조건:

1. 점수가 60점 미만인 학생 수는 60점 이상인 학생 수의 2배이다.
2. [20 이상 ~ 40 미만) 계급의 도수는 [40 이상 ~ 60 미만) 계급의 도수의 $\frac{1}{3}$이다.
3. [20 이상 ~ 40 미만) 계급과 [60 이상 ~ 80 미만) 계급의 도수의 합은 81이다.
4. 모든 계급의 도수는 서로 다른 양의 정수이다.
5. 전체 학생 수 $N$은 모든 조건을 만족하는 가장 작은 자연수이다.