미지의 도수분포표 추론 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생 50명 미만을 대상으로 수학 시험 점수를 조사하여 도수분포표를 만들었으나, 일부 내용이 지워져 다음과 같이 남았습니다. 모든 학생 수는 자연수입니다.

| 점수 (점) | 학생 수 (명) | |:-----------:|:------------:| | $0 \text{이상} \sim 20 \text{미만}$ | $A$ | | $20 \text{이상} \sim 40 \text{미만}$ | $B$ | | $40 \text{이상} \sim 60 \text{미만}$ | $C$ | | $60 \text{이상} \sim 80 \text{미만}$ | $D$ | | $80 \text{이상} \sim 100 \text{미만}$ | $E$ | | 합계 | $N$ |

이 도수분포표에 대해 다음 조건들이 주어졌습니다.

(가) 전체 학생 수 $N$은 6의 배수이며, 50명 미만이다. (나) 점수가 $80 \text{점 이상}$인 학생 수는 전체 학생 수의 $\\frac{1}{4}$이다. (다) 점수가 $40 \text{점 미만}$인 학생 수는 전체 학생 수의 $\\frac{1}{3}$이다. (라) $A$는 가장 작은 소수이다. (마) $D = A+E$ 이다. (바) $C$는 소수이며, $C < B$ 이다.

위 조건들을 모두 만족할 때, 점수가 $60 \text{점 이상} \sim 80 \text{점 미만}$인 학생 수($D$)는 몇 명인가?