숨겨진 정보를 찾아라! 독서 시간 도수분포표 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 하루 평균 독서 시간을 조사하여 계급의 크기가 10분인 도수분포표를 만들었다. 계급은 '30분 이상 40분 미만', '40분 이상 50분 미만', '50분 이상 60분 미만', '60분 이상 70분 미만', '70분 이상 80분 미만'의 다섯 개로 이루어져 있다. 이 도수분포표에 대해 다음 조건들이 모두 성립할 때, 독서 시간이 '50분 이상 60분 미만'인 학생 수를 구하시오.

(단, 모든 계급의 도수는 자연수이며, 서로 다른 값을 가진다.)

조건: (가) 독서 시간이 '30분 이상 40분 미만'인 계급과 '60분 이상 70분 미만'인 계급의 상대도수의 합은 $0.35$이다. (나) 독서 시간이 '40분 이상 50분 미만'인 계급의 도수와 '50분 이상 60분 미만'인 계급의 도수의 비는 $2:3$이다. (다) 독서 시간이 '70분 이상 80분 미만'인 계급의 도수는 전체 학생 수의 $\frac{1}{10}$이다. (라) 독서 시간이 '60분 이상 70분 미만'인 계급의 도수는 '30분 이상 40분 미만'인 계급의 도수보다 $2$명 많다. (마) 전체 학생 수는 $200$명 이상 $300$명 미만이다.