중학교 1학년 수학 경시 | 도수분포표 분석 고난도 문제

문제

어느 중학교 학생들의 하루 평균 스마트폰 사용 시간에 대한 조사 결과가 다음과 같은 조건들을 만족하는 도수분포표로 정리되었다. 전체 학생 수를 포함한 각 계급의 도수를 추론하여, $6^{\text{시간}}$ 이상 $8^{\text{시간}}$ 미만인 계급의 도수를 구하시오.

조건:

1. 전체 학생 수는 $70$명보다 많고 $100$명보다 적으며, $4$의 배수이다.
2. $4^{\text{시간}}$ 이상 $6^{\text{시간}}$ 미만인 계급의 상대도수는 $0.25$이다.
3. $8^{\text{시간}}$ 이상 $10^{\text{시간}}$ 미만인 계급의 도수는 $5$명이다.
4. $6^{\text{시간}}$ 미만인 학생 수는 전체 학생 수의 $50\%$이다.
5. $0^{\text{시간}}$ 이상 $2^{\text{시간}}$ 미만인 계급의 도수는 $2^{\text{시간}}$ 이상 $4^{\text{시간}}$ 미만인 계급의 도수의 $\frac{2}{3}$배이다.
6. $10^{\text{시간}}$ 이상 $12^{\text{시간}}$ 미만인 계급의 도수는 $6^{\text{시간}}$ 이상 $8^{\text{시간}}$ 미만인 계급의 도수보다 $3$명 더 적다.