도수분포표 심화 추론 문제

문제

어느 중학교 학생들을 대상으로 하루 평균 스마트폰 사용 시간에 대한 설문조사를 실시하였고, 그 결과를 도수분포표로 나타내었다. 아래 표와 주어진 조건들을 모두 만족하는 2시간 이상 3시간 미만 계급의 도수를 구하시오.

\\begin{array}{|c|c|c|}\\hline \text{계급 (시간)} & \text{도수 (명)} & \text{상대도수} \\\\ \\hline 0 \text{ 이상 } 1 \text{ 미만} & A & a \\\\ \\hline 1 \text{ 이상 } 2 \text{ 미만} & B & b \\\\ \\hline 2 \text{ 이상 } 3 \text{ 미만} & C & c \\\\ \\hline 3 \text{ 이상 } 4 \text{ 미만} & D & d \\\\ \\hline 4 \text{ 이상 } 5 \text{ 미만} & E & e \\\\ \\hline \text{합계} & N & 1 \\\\ \\hline \\end{array}

[조건]

1. 0시간 이상 1시간 미만 계급의 상대도수는 $0.1$이다.
2. 3시간 이상 4시간 미만 계급의 도수는 $15$명이다.
3. 1시간 이상 2시간 미만 계급의 도수는 4시간 이상 5시간 미만 계급의 도수의 $3$배이다.
4. 스마트폰 사용 시간이 3시간 미만인 학생 수(0시간 이상 1시간 미만, 1시간 이상 2시간 미만 계급의 합)는 2시간 이상인 학생 수(2시간 이상 3시간 미만, 3시간 이상 4시간 미만, 4시간 이상 5시간 미만 계급의 합)의 $\\frac{3}{7}$배이다.
5. 2시간 이상 3시간 미만 계급의 도수는 전체 학생 수의 $\\frac{1}{4}$ 미만이다.
6. 모든 계급의 도수는 자연수이다.