미지의 도수분포표 심화 추론 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 한 달 독서 시간(시간)을 조사하여 얻은 도수분포표가 다음과 같다.

| 독서 시간(시간) | 도수(명) | 상대도수 | |:---------------:|:--------:|:--------:| | $0 \sim 10$ | $f_A$ | $r_A$ | | $10 \sim 20$ | $f_B$ | | | $20 \sim 30$ | $f_C$ | | | $30 \sim 40$ | $f_D$ | $r_D$ | | $40 \sim 50$ | $f_E$ | $r_E$ | | 합계 | $N$ | $1$ |

이 도수분포표에 대해 다음 조건들이 모두 만족될 때, 독서 시간이 $20$시간 이상 $30$시간 미만인 계급의 도수 $f_C$는 몇 명인가? (단, 각 계급의 도수는 자연수이다.)

조건:

1. $0$시간 이상 $10$시간 미만인 계급의 상대도수 $r_A$는 $0.1$이다.
2. $10$시간 이상 $20$시간 미만인 계급의 도수 $f_B$는 $20$시간 이상 $30$시간 미만인 계급의 도수 $f_C$보다 5명 더 많다.
3. $30$시간 이상 $40$시간 미만인 계급의 도수 $f_D$와 $40$시간 이상 $50$시간 미만인 계급의 도수 $f_E$의 합은 33명이다.
4. $40$시간 이상 $50$시간 미만인 계급의 상대도수 $r_E$는 $0.2$이다.
5. 전체 학생 수 $N$은 100명 미만이며, $N$의 일의 자리 숫자는 0이다.
6. $0$시간 이상 $10$시간 미만인 계급의 도수 $f_A$는 홀수가 아니다.
7. $30$시간 이상 $40$시간 미만인 계급의 상대도수 $r_D$는 $20$시간 이상 $30$시간 미만인 계급의 상대도수 $r_C$보다 크다. 즉, $r_D > r_C$이다.