공부 시간 도수분포표 추론 고난도 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생들을 대상으로 하루 동안의 공부 시간을 조사하여 도수분포표를 만들었다. 전체 학생 수 $N$은 100명 미만의 자연수이며, 각 계급의 도수 $f_A, f_B, f_C, f_D, f_E$는 모두 자연수이다. 다음은 이 도수분포표에 대한 5가지 조건이다.

| 공부 시간(분) | 도수(명) | | :----------: | :-------: | | 0 이상 30 미만 | $f_A$ | | 30 이상 60 미만 | $f_B$ |
| 60 이상 90 미만 | $f_C$ |
| 90 이상 120 미만 | $f_D$ | | 120 이상 150 미만 | $f_E$ |
| 합계 | $N$ |

조건:

1. 공부 시간이 90분 이상 120분 미만인 계급($f_D$)의 상대도수는 0.2이다.
2. 공부 시간이 30분 이상 60분 미만인 계급($f_B$)의 도수는 공부 시간이 90분 이상 120분 미만인 계급($f_D$)의 도수의 1.5배이다.
3. 공부 시간이 0분 이상 30분 미만인 계급($f_A$)의 도수는 공부 시간이 30분 이상 60분 미만인 계급($f_B$)의 도수보다 3명 적다.
4. 공부 시간이 90분 미만인 학생은 전체 학생 수의 60%이다.
5. 공부 시간이 60분 이상 90분 미만인 계급($f_C$)과 120분 이상 150분 미만인 계급($f_E$)의 도수의 합은 21명이다.

이때, 공부 시간이 90분 미만인 학생들 중에서, 공부 시간이 60분 미만인 학생들의 비율은 얼마인가?