학생 수학 점수 도수분포표 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 수학 시험 점수에 대한 도수분포표와 몇 가지 조건이 주어져 있다. 다음 조건을 모두 만족하는 전체 학생 수($N$)의 최솟값을 구하시오. (단, 각 계급의 도수는 자연수이다.)

| 계급 (점) | 도수 | |:---:|:---:| | $50 \le x < 60$ | $a$ | | $60 \le x < 70$ | $b$ | | $70 \le x < 80$ | $c$ | | $80 \le x < 90$ | $d$ | | $90 \le x < 100$ | $e$ | | 합계 | $N$ |

조건:

1. 계급 $70 \le x < 80$ 의 도수($c$)는 계급 $50 \le x < 60$ 의 도수($a$)의 2배이다.
2. 계급 $80 \le x < 90$ 에 속하는 학생 수($d$)는 전체 학생 수($N$)의 $\frac{1}{4}$ 이다.
3. 계급 $90 \le x < 100$ 의 상대도수는 0.1 이상 0.15 미만이다.
4. 전체 학생의 평균 점수는 75점이다. (단, 각 계급의 계급값은 계급의 중앙값으로 한다.)