수학 경시 대회 점수 분포 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 수학 경시 대회 점수에 대한 도수분포표가 다음과 같은 조건을 만족합니다.

| 계급 (점수) | 도수 (명) | 상대도수 | | :------------------- | :-------- | :------- | | 50점 이상 60점 미만 | $f_1$ | | | 60점 이상 70점 미만 | $f_2$ | | | 70점 이상 80점 미만 | $f_3$ | | | 80점 이상 90점 미만 | $f_4$ | | | 90점 이상 100점 미만 | $f_5$ | |
| 합계 | $N$ | 1 |

다음 조건을 모두 만족할 때, 70점 이상 80점 미만 계급의 도수($f_3$)는 몇 명인가? (단, 모든 계급의 도수는 자연수이다.)

조건:

(가) 60점 이상 70점 미만 계급의 도수는 50점 이상 60점 미만 계급의 도수보다 3명 많다. (나) 70점 이상 80점 미만 계급의 상대도수는 0.25이다. (다) 점수가 80점 이상인 학생 수는 전체 학생 수의 30%이다. (라) 점수가 60점 미만인 학생 수와 90점 이상인 학생 수의 합은 전체 학생 수의 $\\frac{1}{5}$이다.