주말 학습 시간 도수분포표 심화 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들이 주말 동안 수학을 학습한 시간을 조사하여 만든 도수분포표와 몇 가지 조건이 주어져 있습니다. 모든 도수는 자연수이고, 각 계급은 '$\text{이상} \\sim \text{미만}$'입니다.

| 계급 (시간) | 도수 (명) | 상대도수 | 백분율 (%) | |---------------|-----------|----------|------------| | $0 \\le x < 1$ | $f_A$ | | | | $1 \\le x < 2$ | $f_B$ | | | | $2 \\le x < 3$ | $f_C$ | | | | $3 \\le x < 4$ | $f_D$ | | | | $4 \\le x < 5$ | $f_E$ | | | | 합계 | $N$ | $1$ | $100$ |

주어진 조건은 다음과 같습니다.

1. 전체 학생 수 $N$은 50명 이상 60명 이하입니다.
2. '2시간 이상 3시간 미만' 계급의 상대도수는 0.2입니다.
3. '4시간 이상 5시간 미만' 계급의 도수 $f_E$는 9명입니다.
4. '3시간 이상 4시간 미만' 계급의 도수 $f_D$와 '4시간 이상 5시간 미만' 계급의 도수 $f_E$의 합은 18명입니다.
5. '3시간 이상 4시간 미만' 계급의 도수 $f_D$는 '2시간 이상 3시간 미만' 계급의 도수 $f_C$보다 작습니다.
6. '1시간 이상 2시간 미만' 계급의 도수 $f_B$는 '0시간 이상 1시간 미만' 계급의 도수 $f_A$의 2배를 초과하고 4배 미만입니다.

위 조건을 모두 만족할 때, '1시간 이상 2시간 미만' 계급의 도수 $f_B$로 가능한 최댓값은 얼마입니까?