미지의 도수분포표 심화 분석 문제

문제

어느 중학교 학생들이 하루 동안 공부한 시간을 조사하여 도수분포표를 작성하였다. 다음은 이 도수분포표에 대한 몇 가지 조건들이다.

| 공부 시간 (분) | 학생 수 (명) | | :-------------------- | :----------: | | 30 이상 ~ 60 미만 | $f_A$ | | 60 이상 ~ 90 미만 | $f_B$ |
| 90 이상 ~ 120 미만 | $f_C$ | | 120 이상 ~ 150 미만 | $f_D$ | | 150 이상 ~ 180 미만 | $f_E$ |
| 합계 | N |

조건:

1. 120분 이상 150분 미만으로 공부한 학생 수는 전체 학생의 20%이고, 이 계급의 학생 수는 12명이다.
2. 30분 이상 60분 미만으로 공부한 학생 수와 90분 이상 120분 미만으로 공부한 학생 수의 비는 2:3이다.
3. 150분 이상 180분 미만으로 공부한 학생 수와 60분 이상 90분 미만으로 공부한 학생 수의 합은 전체 학생의 30%이다.
4. 90분 미만으로 공부한 학생 수와 120분 미만으로 공부한 학생 수의 비는 4:7이다.

위 조건을 모두 만족할 때, 90분 이상으로 공부한 학생 수는 전체 학생의 몇 %인가?