도수분포표 심화 추론 문제

문제

어떤 중학교 1학년 학생들을 대상으로 한 달간 읽은 책의 수를 조사하여 도수분포표를 작성하였다. 이 도수분포표는 5개의 계급(A, B, C, D, E)으로 이루어져 있으며, 각 계급에 대한 다음 조건들이 주어져 있다.

(단, 모든 계급의 도수는 양의 정수이고, 전체 학생 수 $N$도 정수이다.)

1. 계급 A의 도수와 계급 B의 도수는 같다. (즉, $f_A = f_B$)
2. 계급 C의 도수는 계급 A와 계급 B의 도수의 합과 같다. (즉, $f_C = f_A + f_B$)
3. 계급 D와 계급 E의 도수의 합은 계급 A와 계급 B의 도수의 합보다 10만큼 더 많다. (즉, $f_D + f_E = f_A + f_B + 10$)
4. 읽은 책의 수가 계급 A, B, C에 해당하는 학생의 수는 전체 학생 수 $N$의 $60\\%$이다. (즉, $f_A + f_B + f_C = 0.6N$)
5. 계급 E의 상대도수는 $0.1$보다 작다. (즉, $\\frac{f_E}{N} < 0.1$)

이때, 계급 D의 도수($f_D$)가 가질 수 있는 최댓값은 얼마인가?