중학교 1학년 수학 시험 점수 도수분포표 분석 (고난도)

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 수학 시험 점수에 대한 도수분포표의 일부 정보가 다음과 같다. 각 계급은 $X \text{점 이상 } Y \text{점 미만}$을 의미하며, 해당 계급에 속하는 학생 수를 도수라 한다.

| 계급 (점) | 도수 (명) | |---|---| | $50 \text{이상 } 60 \text{미만}$ | $f_A$ | | $60 \text{이상 } 70 \text{미만}$ | $f_B$ | | $70 \text{이상 } 80 \text{미만}$ | $f_C$ | | $80 \text{이상 } 90 \text{미만}$ | $f_D$ | | $90 \text{이상 } 100 \text{미만}$ | $f_E$ | | 합계 | $N$ |

다음 조건을 모두 만족할 때, $80 \text{점 이상 } 90 \text{점 미만}$ 계급의 도수는 몇 명인가?

(가) $70 \text{점 이상 } 80 \text{점 미만}$ 계급의 상대도수는 $0.2$이다. (나) $50 \text{점 이상 } 60 \text{점 미만}$ 계급의 도수는 $90 \text{점 이상 } 100 \text{점 미만}$ 계급의 도수의 2배이다. (다) $80 \text{점 이상}$인 학생 수는 전체 학생 수의 $30\%$이다. (라) $60 \text{점 이상 } 70 \text{점 미만}$ 계급의 도수는 15명보다 많고 20명보다 적다. (마) $70 \text{점 미만인 학생 수}$와 $80 \text{점 이상인 학생 수}$의 차이는 12명이다. (바) $90 \text{점 이상 } 100 \text{점 미만}$ 계급의 상대도수는 $0.1$ 이하이다.