도수분포표의 숨겨진 비밀: 수학 점수 분석 고난도 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 수학 시험 점수에 대한 도수분포표를 만들었으나, 일부 정보가 손상되어 아래와 같이 주어졌다. 주어진 조건을 모두 이용하여 다음 질문에 답하시오.

| 계급 (점수) | 도수 (명) | 상대도수 | | :--------------- | :-------- | :------- | | $0 \le \text{점수} < 20$ | $A$ | | | $20 \le \text{점수} < 40$ | $B$ | | | $40 \le \text{점수} < 60$ | $C$ | | | $60 \le \text{점수} < 80$ | $D$ | | | $80 \le \text{점수} < 100$| $E$ | | | 합계 | $N$ | $1$ |

주어진 조건:

1. 전체 학생 수 $N$은 40명 초과 65명 미만이다. ($40 < N < 65$)
2. $0 \le \text{점수} < 20$ 계급의 도수($A$)는 $80 \le \text{점수} < 100$ 계급의 도수($E$)보다 3명 많다. ($A=E+3$)
3. $20 \le \text{점수} < 40$ 계급의 상대도수는 $0.2$이다.
4. $40 \le \text{점수} < 60$ 계급의 상대도수는 $20 \le \text{점수} < 40$ 계급의 상대도수의 1.5배이다.
5. $60 \le \text{점수} < 80$ 계급의 도수($D$)는 $0 \le \text{점수} < 20$ 계급의 도수($A$)와 $80 \le \text{점수} < 100$ 계급의 도수($E$)의 합과 같다.
6. $0 \le \text{점수} < 20$ 계급의 상대도수는 $60 \le \text{점수} < 80$ 계급의 상대도수보다 $0.1$ 작다.

위 조건을 모두 만족할 때, $60 \le \text{점수} < 80$ 계급의 도수($D$)는 몇 명인가?