독서 시간 도수분포표 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들을 대상으로 하루 평균 독서 시간을 조사하여 얻은 자료를 바탕으로 도수분포표를 작성하였다. 다음은 이 도수분포표의 일부와 몇 가지 조건들이다. (단위: 시간)

| 독서 시간 (시간) | 도수 (명) | 상대도수 | | :--------------: | :-------: | :------: | | $0^{\text{이상}} \sim 1^{\text{미만}}$ | $A$ | $a$ | | $1^{\text{이상}} \sim 2^{\text{미만}}$ | $B$ | $b$ | | $2^{\text{이상}} \sim 3^{\text{미만}}$ | $C$ | $c$ | | $3^{\text{이상}} \sim 4^{\text{미만}}$ | $D$ | $d$ | | $4^{\text{이상}} \sim 5^{\text{미만}}$ | $E$ | $e$ | | 합계 | $N$ | $1$ |

다음 조건들을 모두 만족할 때, 하루 평균 독서 시간이 2시간 이상 4시간 미만인 학생 수는 몇 명인가?

조건:

1. 독서 시간이 2시간 미만인 학생들의 상대도수의 합은 $0.2$이다.
2. 독서 시간이 3시간 이상인 학생들의 총 도수는 $45$명이다.
3. 독서 시간이 $2^{\text{이상}} \sim 3^{\text{미만}}$인 계급의 도수는 독서 시간이 $4^{\text{이상}} \sim 5^{\text{미만}}$인 계급의 도수의 $1.5$배이다.
4. 독서 시간이 $0^{\text{이상}} \sim 1^{\text{미만}}$인 계급의 상대도수는 독서 시간이 $1^{\text{이상}} \sim 2^{\text{미만}}$인 계급의 상대도수보다 $0.05$만큼 작다.