독서 시간 도수분포표 분석 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생 50명 미만을 대상으로 주간 독서 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 다음 조건을 모두 만족할 때, 주간 독서 시간이 90분 이상 120분 미만인 학생 수를 구하시오.

\begin{tabular}{|c|c|} \hline 계급 (분) & 도수 (명) \ \hline $0 \text{이상} \sim 30 \text{미만}$ & $f_1$ \ $30 \text{이상} \sim 60 \text{미만}$ & $f_2$ \ $60 \text{이상} \sim 90 \text{미만}$ & $f_3$ \ $90 \text{이상} \sim 120 \text{미만}$ & $f_4$ \ $120 \text{이상} \sim 150 \text{미만}$ & $f_5$ \ \hline 합계 & $N$ \ \hline \end{tabular}

조건: (가) 전체 학생 수 $N$은 50명 미만이다. (나) 독서 시간이 30분 이상 60분 미만인 학생의 상대도수는 0.2이다. (다) 독서 시간이 90분 이상 120분 미만인 학생 수와 120분 이상 150분 미만인 학생 수의 비는 $3:1$이다. (라) 독서 시간이 60분 이상 90분 미만인 학생 수는 0분 이상 30분 미만인 학생 수보다 4명 많다. (마) 독서 시간이 90분 미만인 학생들은 전체 학생의 70%를 차지한다.