수학 시험 점수 도수분포표 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생 들이 치른 수학 시험 점수에 대한 도수분포표가 다음과 같이 주어졌습니다.

| 점수 (점) | 도수 (명) | 상대도수 | | :--------------------------------- | :------- | :------- |
| $0^{\text{이상}} \\sim 20^{\text{미만}}$ | $f_1$ | $r_1$ |
| $20^{\text{이상}} \\sim 40^{\text{미만}}$ | $f_2$ | $r_2$ |
| $40^{\text{이상}} \\sim 60^{\text{미만}}$ | $f_3$ | $r_3$ |
| $60^{\text{이상}} \\sim 80^{\text{미만}}$ | $f_4$ | $r_4$ |
| $80^{\text{이상}} \\sim 100^{\text{미만}}$ | $f_5$ | $r_5$ |
| 합계 | $N$ | $1$ |

주어진 정보를 바탕으로 다음 물음에 답하시오.

조건:

1. 80점 이상 100점 미만 계급의 도수는 5명이다.
2. 40점 이상 60점 미만 계급의 상대도수는 0.25이다.
3. 20점 이상 40점 미만 계급의 도수와 60점 이상 80점 미만 계급의 도수의 비는 $3:5$이다.
4. 60점 이상인 학생 수는 20명이다.
5. 40점 미만인 학생 수는 16명이다.

40점 이상 80점 미만인 학생 수가 전체 학생 수에서 차지하는 비율을 기약분수로 나타냈을 때, 이 기약분수의 분자와 분모의 합을 구하시오.