중학교 1학년 수학 경시 대비 통계 고난도 문제: 휴대폰 데이터 사용량

문제

어느 중학교 1학년 학생들을 대상으로 한 달간의 휴대폰 데이터 사용량(GB)에 대해 조사하여, 그 결과를 도수분포표로 나타내었다. 다음 표와 주어진 조건들을 이용하여 전체 학생 수($N$)를 구하시오.

| 데이터 사용량 (GB) | 학생 수 (도수) | 상대도수 | | :------------------ | :------------- | :------- | | $0 \text{이상} \sim 2 \text{미만}$ | $A$ | | | $2 \text{이상} \sim 4 \text{미만}$ | $B$ | $0.2$ | | $4 \text{이상} \sim 6 \text{미만}$ | $C$ | | | $6 \text{이상} \sim 8 \text{미만}$ | $D$ | | | $8 \text{이상} \sim 10 \text{미만}$ | $E$ | $0.15$ | | 합계 | 전체 학생 수 $N$ | $1$ |

주어진 조건:

1. $0 \text{GB 이상} \sim 2 \text{GB 미만}$을 사용하는 학생 수($A$)는 $8 \text{GB 이상} \sim 10 \text{GB 미만}$을 사용하는 학생 수($E$)와 같다.
2. $2 \text{GB 이상} \sim 4 \text{GB 미만}$을 사용하는 학생 수($B$)와 $6 \text{GB 이상} \sim 8 \text{GB 미만}$을 사용하는 학생 수($D$)의 비율은 $5:4$이다.
3. $4 \text{GB 이상} \sim 6 \text{GB 미만}$을 사용하는 학생 수($C$)는 $0 \text{GB 이상} \sim 2 \text{GB 미만}$을 사용하는 학생 수($A$)의 2배보다 4명 많다.
4. $6 \text{GB 미만}$을 사용하는 학생 수($A+B+C$)는 $6 \text{GB 이상}$을 사용하는 학생 수($D+E$)보다 38명 많다.