중학교 1학년 수학 경시 - 휴대폰 사용 시간 도수분포표 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 하루 평균 휴대폰 사용 시간을 조사하여 도수분포표를 만들었으나, 일부 정보가 유실되었습니다. 다음 도수분포표와 주어진 조건을 이용하여 '90분 이상 120분 미만' 계급의 도수를 구하시오. (단, 모든 계급의 도수는 5명 이상이며, 학생 수는 자연수입니다.)

| 사용 시간 (분) | 도수 (명) | 상대도수 | |------------------------|-----------|----------| | 0 이상 ~ 30 미만 | $f_1$ | | | 30 이상 ~ 60 미만 | $f_2$ | | | 60 이상 ~ 90 미만 | $f_3$ | | | 90 이상 ~ 120 미만 | $f_4$ | | | 120 이상 ~ 150 미만 | $f_5$ | $r_5$ | | 합계 | $N$ | 1 |

조건: (가) '30분 이상 60분 미만' 계급의 도수는 '0분 이상 30분 미만' 계급의 도수의 2배보다 10명 적다. (나) '90분 이상' 사용한 학생 수는 전체 학생 수의 20%이다. (다) '60분 이상 90분 미만' 계급의 도수는 '120분 이상 150분 미만' 계급의 도수보다 2명 적다. (라) '0분 이상 60분 미만' 계급의 도수는 '90분 이상 150분 미만' 계급의 도수보다 90명 많다. (마) 전체 학생 중 '120분 이상' 사용한 학생의 비율은 10% 초과 15% 미만이다.