공부 시간 도수분포표 분석 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생들을 대상으로 일주일간의 공부 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표가 다음과 같다. 단, 일부 내용은 비어 있다.

| 공부 시간(시간) | 도수(명) | 상대도수 | | :-------------: | :------: | :------: | | 0 이상 2 미만 | $A$ | | | 2 이상 4 미만 | $B$ | | | 4 이상 6 미만 | $C$ | | | 6 이상 8 미만 | $D$ | $0.2$ | | 8 이상 10 미만 | $E$ | | | 합계 | | $1$ |

위 도수분포표에 대해 다음 조건들이 모두 성립할 때, 공부 시간이 6시간 미만인 학생 수를 구하시오.

조건:

1. 전체 학생 수는 $N$명이다.
2. 공부 시간이 8시간 이상 10시간 미만인 계급의 도수는 12명이다. ($E=12$)
3. 공부 시간이 4시간 미만인 학생 수는 공부 시간이 6시간 이상인 학생 수보다 18명 더 많다. ($A+B = (D+E) + 18$)
4. 공부 시간이 2시간 이상 4시간 미만인 계급의 도수는 공부 시간이 0시간 이상 2시간 미만인 계급의 도수의 2배이다. ($B = 2A$)
5. 가장 도수가 높은 계급은 공부 시간이 4시간 이상 6시간 미만인 계급이고, 이 계급의 도수는 가장 도수가 낮은 계급의 도수보다 27명 많다. ($C$가 최댓값, $C - (\text{최솟값}) = 27$)