학생 키에 대한 도수분포표 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생 들이 측정한 키에 대한 도수분포표의 일부가 아래와 같이 주어져 있습니다. 다음 조건을 모두 만족할 때, 키가 $155 \text{cm}$ 미만인 학생들의 상대도수는 얼마입니까?

| 키 $(\text{cm})$ | 도수 (명) | | :---------------------- | :-------- | | $140 \\le \text{키} < 145$ | $A$ |
| $145 \\le \text{키} < 150$ | $B$ |
| $150 \\le \text{키} < 155$ | $C$ |
| $155 \\le \text{키} < 160$ | $D$ |
| $160 \\le \text{키} < 165$ | $E$ |
| 합계 | $N$ |

조건:

1. 전체 학생 수 $N$은 40명 이상 50명 미만이다.
2. $140 \\le \text{키} < 145$ 계급의 상대도수는 $0.1$이다.
3. $160 \\le \text{키} < 165$ 계급의 도수 $E$는 전체 학생 수 $N$의 $20\\%$이다.
4. $150 \\le \text{키} < 155$ 계급의 도수 $C$는 $140 \\le \text{키} < 145$ 계급의 도수 $A$의 2배이다.
5. $145 \\le \text{키} < 150$ 계급의 도수 $B$는 10보다 큰 소수이다.
6. $155 \\le \text{키} < 160$ 계급의 도수 $D$는 자연수의 제곱수이다.
7. $D$는 $B$보다 작다.
8. $D$는 $A$보다 크다.