학생들의 독서 시간 도수분포표 추론 문제

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 하루 평균 독서 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표의 일부가 다음과 같다. 표의 일부 내용이 비어있으며, 다음 조건을 모두 만족할 때, 독서 시간이 50분 이상 60분 미만인 학생 수를 구하시오.

\\begin{tabular}{|c|c|c|} \\hline \textbf{계급 (분)} & \textbf{도수 (명)} & \textbf{상대도수} \\\\ \\hline 30 이상 40 미만 & $x$ & \\quad \\\\ \\hline 40 이상 50 미만 & & $0.25$ \\\\ \\hline 50 이상 60 미만 & $2x$ & \\quad \\\\ \\hline 60 이상 70 미만 & $y$ & \\quad \\\\ \\hline 70 이상 80 미만 & $z$ & \\quad \\\\ \\hline \textbf{합계} & $N$ & $1$ \\\\ \\hline \\end{tabular}

[조건]

(가) 60분 미만으로 독서한 학생 수는 전체 학생 수의 60%이다. (나) 40분 이상 50분 미만인 학생 수는 70분 이상 80분 미만인 학생 수보다 3명 더 많다. (다) 전체 학생들의 평균 독서 시간은 56.5분이다.