중학교 수학 시험 성적 분포 분석

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 수학 시험 점수에 대한 도수분포표가 다음과 같습니다.

| 계급 (점) | 도수 (명) | 상대 도수 | |---|---|---| | $50 \text{점 이상} \\sim 60 \text{점 미만}$ | $A$ | $a$ |
| $60 \text{점 이상} \\sim 70 \text{점 미만}$ | $B$ | $b$ |
| $70 \text{점 이상} \\sim 80 \text{점 미만}$ | $C$ | $c$ |
| $80 \text{점 이상} \\sim 90 \text{점 미만}$ | $D$ | $d$ |
| $90 \text{점 이상} \\sim 100 \text{점 미만}$ | $E$ | $e$ |
| 합계 | $N$ | $1$ |

이 도수분포표에 대해 다음 조건들이 주어져 있습니다.

1. 전체 학생 수 $N$은 $45$ 이상 $65$ 이하의 정수입니다.
2. $50 \text{점 이상} \\sim 60 \text{점 미만}$ 계급의 상대 도수는 $0.12$입니다.
3. $60 \text{점 이상} \\sim 70 \text{점 미만}$ 계급의 학생 수는 $90 \text{점 이상} \\sim 100 \text{점 미만}$ 계급의 학생 수보다 $5$명 더 많습니다.
4. $70 \text{점 이상} \\sim 80 \text{점 미만}$ 계급과 $80 \text{점 이상} \\sim 90 \text{점 미만}$ 계급의 상대 도수의 합은 $0.5$입니다.
5. $80 \text{점 이상}$을 받은 학생들의 비율은 $36\\%$입니다.

위 조건들을 모두 만족할 때, $60 \text{점 이상} \\sim 90 \text{점 미만}$을 받은 학생들은 전체의 몇 퍼센트인지 구하시오.