중학교 1학년 수학 경시 | 도수분포표 추론

문제

어느 중학교 1학년 학생들의 하루 평균 수학 학습 시간을 조사하여 도수분포표로 나타내었다. 이 도수분포표의 일부는 아래와 같이 비어있으며, 몇 가지 조건이 주어져 있다. 이 조건들을 모두 만족하는 전체 학생 수($N$)를 구하시오.

| 계급 (학습 시간, 분) | 도수 (명) | 상대도수 | | :------------------ | :-------: | :------: | | 0 이상 ~ 30 미만 | $f_1$ | | | 30 이상 ~ 60 미만 | $f_2$ | | | 60 이상 ~ 90 미만 | $f_3$ | $0.24$ | | 90 이상 ~ 120 미만 | $f_4$ | | | 120 이상 ~ 150 미만 | $f_5$ | | | 합계 | $N$ | $1$ |

주어진 조건: (가) 30분 이상 60분 미만 공부한 학생 수($f_2$)는 0분 이상 30분 미만 공부한 학생 수($f_1$)의 3배이다. (나) 90분 이상 공부한 학생 수($f_4 + f_5$)는 전체 학생 수($N$)의 $36\%$ 이다. (다) 120분 이상 150분 미만 공부한 학생 수($f_5$)는 90분 이상 120분 미만 공부한 학생 수($f_4$)보다 2명 적다. (라) 60분 미만 공부한 학생 수($f_1 + f_2$)는 90분 이상 공부한 학생 수($f_4 + f_5$)보다 2명 많다.