미지의 도수분포표에서 전체 학생 수 추론하기

문제

어느 중학교 1학년 학생들이 수학 시험을 본 후, 그 결과를 도수분포표로 나타내었다. 다음 표의 일부는 비어 있으며, 주어진 조건들을 이용하여 전체 학생 수를 구하시오. (단, 각 계급의 도수는 모두 자연수이다.)

| 계급 (점수) | 도수 (명) | 상대도수 | | :------------------------ | :-------- | :------- | | $50 \text{점 이상 } 60 \text{점 미만}$ | $A$ | | | $60 \text{점 이상 } 70 \text{점 미만}$ | $B$ | |
| $70 \text{점 이상 } 80 \text{점 미만}$ | $C$ | |
| $80 \text{점 이상 } 90 \text{점 미만}$ | $D$ | |
| $90 \text{점 이상 } 100 \text{점 미만}$| $3$ | |
| 합계 | $N$ | $1$ |

주어진 조건:

1. $60 \text{점 이상 } 70 \text{점 미만}$ 계급의 도수는 $50 \text{점 이상 } 60 \text{점 미만}$ 계급의 도수의 2배이다.
2. $80 \text{점 미만}$인 학생 수는 전체 학생 수보다 $15$명 적다.
3. $70 \text{점 이상}$인 학생들의 상대도수는 $0.5$이다.
4. $60 \text{점 이상 } 70 \text{점 미만}$ 계급의 도수는 $70 \text{점 이상 } 80 \text{점 미만}$ 계급의 도수보다 $2$명 많다.

이 학급의 전체 학생 수 $N$은 얼마인가?