수학 성적 도수분포표 분석

문제

다음은 어느 중학교 1학년 학생 40명의 수학 성적에 대한 도수분포표이다. 주어진 조건을 이용하여 물음에 답하시오. $\text{수학 성적에 대한 도수분포표}$ $\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{계급(점)} & \text{도수(명)} & \text{상대도수} \\ \hline 50^{\text{점}} \text{이상} \sim 60^{\text{점}} \text{미만} & f_1 & \\ \hline 60^{\text{점}} \text{이상} \sim 70^{\text{점}} \text{미만} & f_2 & \\ \hline 70^{\text{점}} \text{이상} \sim 80^{\text{점}} \text{미만} & f_3 & \\ \hline 80^{\text{점}} \text{이상} \sim 90^{\text{점}} \text{미만} & f_4 & 0.25 \\ \hline 90^{\text{점}} \text{이상} \sim 100^{\text{점}} \text{미만} & f_5 & \\ \hline \text{합계} & 40 & 1 \\ \hline \end{array}$

[조건] 가. '80점 이상 90점 미만' 계급의 상대도수는 0.25이다. 나. '90점 이상 100점 미만' 계급의 도수는 '50점 이상 60점 미만' 계급의 도수보다 2명 많다. 다. '60점 이상 70점 미만' 계급의 도수는 '50점 이상 60점 미만' 계급의 도수의 2배이다. 라. '70점 이상 80점 미만' 계급의 상대도수는 '60점 이상 70점 미만' 계급의 상대도수의 1.5배이다.

위 조건을 모두 만족할 때, 수학 성적이 70점 이상 90점 미만인 학생 수는 몇 명인가?