정비례, 반비례 그래프 위의 점을 이용한 사분면 판별

문제

점 $\text{P}(a, b)$는 정비례 관계 $y = -3x$의 그래프 위에 있고, 점 $\text{Q}(c, d)$는 반비례 관계 $y = \frac{10}{x}$의 그래프 위에 있다. $a = 2$일 때 $b$의 값을 구하고, $d = -5$일 때 $c$의 값을 구하여라. 이때, 새로운 점 $\text{R}(b, c)$는 몇 사분면 위의 점인가?

<!-- 배경 -->
<rect x="0" y="0" width="400" height="300" fill="#F8F7FF"/>

<!-- 좌표계 축 및 원점/축 라벨 -->
<g stroke="#1F2937" stroke-width="2">
    <!-- x축 -->
    <line x1="20" y1="150" x2="380" y2="150"/>
    <!-- y축 -->
    <line x1="200" y1="20" x2="200" y2="280"/>

    <!-- 원점 O -->
    <text x="205" y="165" text-anchor="start">O</text>
    <!-- x축 라벨 -->
    <text x="375" y="145" text-anchor="end">x</text>
    <!-- y축 라벨 -->
    <text x="195" y="25" text-anchor="end">y</text>
</g>

<!-- 눈금 (참고용) -->
<g stroke="#1F2937" stroke-width="1" font-size="10">
    <!-- x축 눈금 -->
    <line x1="250" y1="148" x2="250" y2="152"/> <text x="250" y="140" text-anchor="middle">5</text>
    <line x1="150" y1="148" x2="150" y2="152"/> <text x="150" y="140" text-anchor="middle">-5</text>
    <!-- y축 눈금 -->
    <line x1="198" y1="100" x2="202" y2="100"/> <text x="190" y="105" text-anchor="end">5</text>
    <line x1="198" y1="200" x2="202" y2="200"/> <text x="190" y="205" text-anchor="end">-5</text>
</g>

<!-- 정비례 관계 y = -3x 그래프 -->
<!-- (x=-4, y=12)에서 (x=4, y=-12)까지의 선분을 그립니다.
     SVG 좌표: (-4, 12) -> (200+(-4)*10, $150-12$*10) = (160, 30)
               (4, -12) -> ($200+4$*10, 150-(-12)*10) = (240, 270) -->
<line x1="160" y1="30" x2="240" y2="270" stroke="#6C63FF" stroke-width="2"/>
<text x="250" y="260" fill="#6C63FF" text-anchor="start" font-size="12">y = -3x</text>

<!-- 반비례 관계 y = 10/x 그래프 -->
<!-- 여러 점들을 연결하여 쌍곡선 모양을 만듭니다. -->
<path d="M 210 50 L 220 100 L 230 116.66 L 240 125 L 250 130 L 260 133.33 L 270 135 L 280 136.66 L 290 137.77 L 300 140"
      stroke="#6C63FF" fill="none" stroke-width="2"/>
<path d="M 190 250 L 180 200 L 170 183.33 L 160 175 L 150 170 L 140 166.66 L 130 165 L 120 163.33 L 110 162.22 L 100 160"
      stroke="#6C63FF" fill="none" stroke-width="2"/>
<text x="310" y="130" fill="#6C63FF" text-anchor="start" font-size="12">y = 10/x</text>

<!-- 문제에서 구한 점들과 라벨 -->
<g fill="#1F2937">
    <!-- 점 P(a, b) = P(2, -6) -->
    <!-- SVG 좌표: (200+2*10, 150-(-6)*10) = (220, 210) -->
    <circle cx="220" cy="210" r="3"/>
    <text x="225" y="210" dy="-5" text-anchor="start">P(2, -6)</text>

    <!-- 점 Q(c, d) = Q(-2, -5) -->
    <!-- SVG 좌표: (200+(-2)*10, 150-(-5)*10) = (180, 200) -->
    <circle cx="180" cy="200" r="3"/>
    <text x="180" y="205" dx="-5" text-anchor="end">Q(-2, -5)</text>

    <!-- 새로운 점 R(b, c) = R(-6, -2) -->
    <!-- SVG 좌표: (200+(-6)*10, 150-(-2)*10) = (140, 170) -->
    <circle cx="140" cy="170" r="3"/>
    <text x="140" y="170" dx="-5" dy="-5" text-anchor="end">R(-6, -2)</text>
</g>