두 정비례/반비례 그래프 위의 점과 사각형의 넓이

문제

좌표평면에서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 점 P가 있고, 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위에 점 Q가 있다. 두 점 P와 Q는 모두 제1사분면에 위치한다.

다음 조건을 만족할 때, 원점 O와 점 P, 그리고 점 P에서 x축에 내린 수선의 발(P'), y축에 내린 수선의 발(P'')으로 만들어지는 직사각형 OP'PP''의 넓이를 구하시오.

(가) 점 P의 x좌표는 4이다. (나) 점 Q의 y좌표는 5이다. (다) 점 P와 점 Q는 같은 y좌표를 가진다. (라) 정비례 상수 $a$와 반비례 상수 $k$의 값은 서로 같다. ($a=k$)