두 정규분포 확률변수의 이해와 응용

문제

두 확률변수 $X, Y$는 각각 정규분포 $N(\mu_X, \sigma^2)$과 $N(\mu_Y, (2\sigma)^2)$을 따른다. 표준정규분포표가 다음과 같을 때, $P(X \ge a) = P(Y \le a)$를 만족시키는 상수 $a$에 대하여 $P(Y \le \mu_X)$의 값을 구하시오.

(가) $P(X \le 65) = 0.0228$ (나) $P(X \ge 80) = 0.1587$ (다) $P(Y \ge 90) = P(X \ge 85)$

표준정규분포표 | $z$ | $P(Z \le z)$ | |---|---| | $-2.0$ | $0.0228$ | | $-1.0$ | $0.1587$ | | $0.0$ | $0.5000$ | | $0.5$ | $0.6915$ | | $1.0$ | $0.8413$ | | $2.0$ | $0.9772$ |