두 정규분포의 확률 조건을 이용한 확률 계산

문제

연속확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 연속확률변수 $Y$는 정규분포 $N(m+12, (2\sigma)^2)$을 따른다. 다음 두 조건을 만족시킬 때, $P(Y \le m+16)$의 값을 구하시오. (단, $m, \sigma$는 상수이다.)

(가) 어떤 상수 $k$에 대하여 $P(X \ge k) = P(Y \le k)$이다. (나) $P(X \ge k) = 0.0228$이다.

표준정규분포표 $P(Z \le 0.5) = 0.6915$ $P(Z \le 1.0) = 0.8413$ $P(Z \le 1.5) = 0.9332$ $P(Z \le 2.0) = 0.9772$