두 정규분포의 조건 활용 확률 계산

문제

확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(2m, (2\sigma)^2)$을 따른다. 두 확률변수 $X, Y$에 대하여 다음 두 조건이 성립한다.

(가) $P(X \le 8) = 0.1587$

(나) $P(Y \ge 22) = 0.0228$

아래 표준정규분포표를 이용하여 $P(Y \le 2m + 2\sigma)$의 값을 구하시오.

\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|} \hline $z$ & $P(0 \le Z \le z)$ \ \hline $1.0$ & $0.3413$ \ $2.0$ & $0.4772$ \ \hline \end{tabular} \end{center}