정규분포의 숨겨진 관계 추론

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(m_X, \sigma_X^2)$와 $N(m_Y, \sigma_Y^2)$를 따르고, 서로 독립이다. 다음 조건을 만족할 때, $P(Y \ge m_Y + 0.5\sigma_Y)$의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

(가) $\sigma_Y = 2\sigma_X$ 이다. (나) $P(X \le 70) = 0.0228$ 이다. (다) $P(Y \ge 112) = 0.1587$ 이다. (라) 어떤 실수 $k$에 대하여 $P(X \ge k) = P(Y \le k) = 0.5$ 이다.

표준정규분포표 $P(0 \le Z \le 0.5) = 0.1915$ $P(0 \le Z \le 1) = 0.3413$ $P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332$ $P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$