정규분포 확률변수의 고난도 추론 문제

문제

두 확률변수 $X$와 $Y$는 각각 정규분포 $N(\mu_X, \sigma_X^2)$와 $N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(X \le 40) + P(Y \ge 90)$의 값은?

(가) $\mu_X$와 $\mu_Y$는 이차방정식 $t^2 - 120t + 3500 = 0$의 두 실근이다. (나) $\sigma_Y = 2\sigma_X$ (다) $P(X \ge 60) = 0.1587$ (라) $P(Y \le 50) = 0.1587$

(단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(Z \le -2) = 0.0228$, $P(Z \le -1) = 0.1587$, $P(Z \le 1) = 0.8413$, $P(Z \le 2) = 0.9772$ 이다.)