정규분포의 숨겨진 연관성

문제

연속확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 연속확률변수 $Y$는 정규분포 $N(m_Y, \sigma_Y^2)$을 따른다. 두 확률변수 $X, Y$에 대하여 다음 조건을 만족한다.

(가) $\mathrm{P}(X \le 40) = 0.1587$ (나) $\mathrm{P}(X \ge 70) = 0.0228$ (다) $\mathrm{P}(X \ge k) = \mathrm{P}(X \le k-20)$를 만족하는 상수 $k$에 대하여 $m_Y = k$이다. (라) $\mathrm{P}(X \ge m-s) = 0.9332$를 만족하는 양수 $s$에 대하여 $\sigma_Y = s$이다.

아래 표준정규분포표를 이용하여 $P(Y \le 2m - \sigma)$의 값을 구하시오.