정규분포와 확률의 심화 추론 문제

문제

두 확률변수 $X, Y$는 각각 정규분포 $N(m_X, \sigma_X^2)$, $N(m_Y, \sigma_Y^2)$를 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(Y \le m_X + \sigma_Y)$의 값을 구하시오.

(가) $m_Y = m_X + 10$ 이고 $\sigma_Y = 2\sigma_X$ 이다. (나) $P(X \ge 70) = 0.1587$ (다) $P(Y \le 85) = 0.9772$ (라) $P(X \ge k) = P(Y \le k)$를 만족하는 상수 $k$가 존재한다.

아래 표준정규분포표를 이용하시오.

$P(0 \le Z \le 0.5) = 0.1915$ $P(0 \le Z \le 1.0) = 0.3413$ $P(0 \le Z \le 1.5) = 0.4332$ $P(0 \le Z \le 2.0) = 0.4772$