정규분포의 평균과 표준편차 관계 추론 문제

문제

세 확률변수 $X_1, X_2, X_3$은 각각 정규분포 $N(m_1, \sigma_1^2)$, $N(m_2, \sigma_2^2)$, $N(m_3, \sigma_3^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(X_1 \le m_1 + \sigma_2)$의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

(가) 세 평균 $m_1, m_2, m_3$은 이 순서대로 공차가 $d$인 등차수열을 이룬다. (나) 세 표준편차 $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$는 이 순서대로 공비가 $r$인 등비수열을 이룬다. (다) $P(X_1 \ge 30) = P(X_2 \le 20)$ (라) $P(X_2 \ge 40) = 0.0228$ (마) $P(X_3 \le 50) = 0.9772$

표준정규분포 $Z$에 대하여 $P(Z \le z)$의 값은 다음과 같다. $P(Z \le z) = \Phi(z)$