두 정규분포의 성질과 확률

문제

두 확률변수 $X, Y$는 각각 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$와 $N(m, (2\sigma)^2)$을 따른다. 이때, $\sigma > 0$이고 다음 조건을 만족한다.

(가) $P(X \le 20) = P(X \ge 30)$ (나) $m = \mu + 10$ (다) $P(Y \le 30) = 0.0668$

표준정규분포표 |$z$|$P(0 \le Z \le z)$| |:---:|:---:| |$1.0$|$0.3413$| |$1.5$|$0.4332$| |$2.0$|$0.4772$| |$2.5$|$0.4938$|

$P(X \ge k) = P(Y \le k)$를 만족하는 상수 $k$에 대하여 $P(X \ge k)$의 값을 구하시오.