두 정규분포 확률변수의 확률 계산

문제

확률변수 $X$는 정규분포 $N(m, \sigma^2)$을 따르고, 확률변수 $Y$는 정규분포 $N(m+6, (2\sigma)^2)$을 따른다. 다음 조건을 만족할 때, $P(X \ge m - 2\sigma) + P(Y \le m+10)$의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

(가) 확률변수 $X$의 확률밀도함수의 값이 최대가 되도록 하는 $x$의 값은 50이다. (나) $P(X \le a) = P(Y \ge a)$를 만족시키는 상수 $a$가 존재한다. (다) $P(Y \ge m+10) = 0.1587$

표준정규분포표: $P(Z \le 0.5) = 0.6915$ $P(Z \le 1.0) = 0.8413$ $P(Z \le 1.5) = 0.9332$ $P(Z \le 2.0) = 0.9772$