정규분포를 따르는 두 집단의 확률 문제

문제

어느 지역에서 생산되는 농산물 A의 무게는 정규분포 $N(m_A, \sigma^2)$을 따르고, 농산물 B의 무게는 정규분포 $N(m_B, (2\sigma)^2)$을 따른다. 여기서 $m_A, m_B, \sigma$는 양의 상수이다. 다음 세 가지 조건이 주어졌을 때, 농산물 B의 무게가 $71.5g$ 이상일 확률 $P(Y \ge 71.5)$를 구하시오. (단, 표준정규분포표는 아래와 같다.)

(가) 농산물 A의 무게가 $75g$ 이상일 확률과 농산물 B의 무게가 $75g$ 이상일 확률은 같다. (나) 농산물 A의 무게가 $65g$ 이하일 확률은 $0.1587$이다. (다) 농산물 B의 무게가 $88g$ 이하일 확률은 $0.9772$이다.

$\begin{array}{|c|c|}\hline z & P(Z \le z) \\ \hline 0.5 & 0.6915 \\ 1.0 & 0.8413 \\ 1.5 & 0.9332 \\ 2.0 & 0.9772 \\ \hline \end{array}$